Berechne alle Nullstellen und deren Vielfachheiten von über . Lösung: Eine Nullstelle ist offensichtlich , d.h. es gilt: Wendet man auf $$X^4-1$$ zweimal die dritte binomische Formel an erhält man:$$(X^4-1) = (X^2-1)(X^2+1) = (X-1)(X+1)(X^2+1)$$ Aus der Gleichung $$X^5-X = X(X-1)(X+1)(X^2+1)$$ kann man nun von links nach rechts 5 Nullstellen ablesen:$$\lambda_1 = 0$$$$\lambda_2 = 1$$$$\lambda_3 = […]
Schlagwort: Vielfachheit
Berechne alle Nullstellen und deren Vielfachheiten von in den Ringen . Lösung 1) $$X^3 – 2 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad X^3 = 2$$ hat keine Lösung über ℚ. 2) $$X^3 – 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad \lambda_1 = \sqrt[3]{2}$$ ist eine Lösung. Es gibt ein Polynom $$f \in \mathbb{R}[X]$$ mit $$X^3-2 = (X-\sqrt[3]{2}) […]