Behauptung: ℚ(i) und ℚ(√2) sind isomorphe ℚ-Vektorräume. Beweis: i hat das Minimalpolynom X2 + 1 und √2 hat das Minimalpolynom X2 – 2. Beide haben den Grad 2, die Elemente sind also algebraisch über ℚ. ℚ(i) und ℚ(√2) sind also ℚ-Vektorräume der gleichen Dimension 2 und damit isomorph. Behauptung: ℚ(i) und ℚ(√2) sind als Körper […]
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