n! > 2^n

Behauptung:

$$n!~>~2^n\quad\quad (n\geq 4)$$



Beweis:

Induktionsanfang: n = 4

$$4!=24>16=2^4$$

Induktionsschritt: A(n) => A(n+1)

$$(n+1)!~=~(n+1)\cdot n!~\overset{\text{I.V.}}{>}~(n+1)\cdot 2^n~>~2\cdot2^n~=~2^{n+1}$$

q.e.d.

Weiterlesen: 2n > n^3