Vollständige Induktion

Die Vollständige Induktion ist eine Methode, mit der man eine Aussage für alle natürlichen Zahlen beweisen kann. Eine Ausführliche Anleitung gibt es bei Wikibooks.

Das Schema lautet:

Soll die Formel A(n) für alle natürlichen Zahlen nm bewiesen werden, dann genügen dazu zwei Beweisschritte:

1. der Induktionsanfang: der Beweis von A(m)

2. der Induktionsschritt: der Beweis der Induktionsbehauptung A(n+1) mit Hilfe der Induktionsvoraussetzung A(n) und nm.

Im Normalfall ist m=0 oder m=1. In Sonderfällen kann jedoch m > 1 sein.

Betrachte als Beispiel den ausführlichen Beweis der Gaußschen Summenformel.

Weitere Induktionsaufgaben: