Aufgabe 4

Aufgabe:

Welche Werte für x erfüllen die Ungleichung

$$!|5-\frac{2}{x}| < 3$$

Lösung:

$$!\begin{align*}|5-\frac{2}{x}| &< 3\\\\ \Leftrightarrow\quad -3 < 5-\frac{2}{x} &< 3 \qquad | -5\\\\ \Leftrightarrow\quad -8 < -\frac{2}{x} &< -2 \qquad | *(-2)\\\\ \Leftrightarrow\quad ~~4 > \frac{1}{x} &> 1 \qquad | \text{Kehrwerte bilden}\\\\ \Leftrightarrow\quad ~~\frac{1}{4} < x &< 1\end{align*}$$ Die Ungleichung gilt also für alle x im Intervall (1/4, 1).