Aufgabe 3

Aufgabe:

Löse die Ungleichung
$$!|3x-2| \leq 1$$
Gibt das Intervall an, für das x die Ungleichung erfüllt.

Lösung:

$$!|3x-2| \leq 1 \qquad\Leftrightarrow\qquad -1 ~\leq ~3x-2 ~\leq ~1$$

Wir lösen diese beiden Ungleichungen getrennt voneinander:

$$!\begin{align*}-1 &\leq 3x-2\\\\ -1+2 &\leq 3x\\\\ \frac{1}{3} &\leq x\end{align*}$$

und

$$!\begin{align*}3x-2 &\leq 1\\\\ 3x &\leq 1+2\\\\ x &\leq 1\end{align*}$$

Die Lösungsmenge ist also das Intervall [1/3, 1]