Durchschnittsgeschwindigkeit

Die durchschnittliche Geschwindigkeit eines fallenden Steines:

Durch physikalische Experimente stellt man fest, dass ein Stein, der in der Nähe der Erdoberfläche fallen gelassen wird, in den ersten t Sekunden eine Strecke von
y = 4,9 * t2
Meter zurücklegt.

a) Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des fallenden Steines während der ersten 2 Sekunden?

b) Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit von t = 1s bis t = 2s?

Lösung:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines fallenden Steines in einem Zeitintervall [t1, t2] ist die Änderung der gefallenen Strecke: Δy, geteilt durch Länge des Zeitintervalls: Δt.

Durchschnittsgeschwindigkeit für [t1, t2]:

$$!\frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{4,9\cdot t_2^2 – 4,9\cdot t_1^2}{t_2 – t_1}$$

a) In den ersten 2 Sekunden (Intervall [0, 2]) gilt:

$$!\frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{4,9\cdot 2^2 – 4,9\cdot 0^2}{2 – 0} = 9,8 \frac{m}{s}$$

b) Im Intervall [1, 2] ist die Durchschnittsgeschwindigkeit:

$$!\frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{4,9\cdot 2^2 – 4,9\cdot 1^2}{2 – 1} = 14,7 \frac{m}{s}$$