Ringtheorie

Ein Ring (R, +, *) ist eine Menge R mit zwei zweistelligen Operationen + und *, sodass

  • (R, +) eine abelsche Gruppe ist,
  • (R, *) eine Halbgruppe ist,
  • die Distributivgesetze: a * (b+c) = a * b + a * c und (a+b) * c = a * c + b * c für alle a, b, c aus R erfüllt sind.

Das neutrale Element 0 von (R, +) heißt Nullelement des Rings R.

Ein Ring heißt kommutativ, falls er bezüglich der Multiplikation kommutativ ist, ansonsten spricht man von einem nicht-kommutativen Ring.

Hat die Halbgruppe (R, *) zusätzlich ein neutrales Element 1, dann nennt man (R, +, *) einen Ring mit Eins oder unitären Ring.